Eine temperierte Stimmung weicht absichtlich von den reinen Frequenzverhältnissen ab, damit ein Instrument mit festen Tonhöhen in jeder Tonart brauchbar klingt. Die heute übliche Form ist die gleichstufige Stimmung: Sie teilt die Oktave in zwölf exakt gleich große Halbtonschritte von je 100 Cent. Jedes Intervall klingt dadurch in jeder Tonart gleich, und außer der Oktave ist keines rein. Nötig wird dieser Eingriff, weil zwölf reine Quinten übereinander nicht auf derselben Tonhöhe landen wie sieben Oktaven.
Was ist die temperierte Stimmung?
Temperiert heißt, dass ein Stimmer die Intervalle bewusst verstimmt. Rein wäre eine Quinte beim Frequenzverhältnis 3:2, eine große Terz bei 5:4. Wer eine Tastatur streng nach diesen Verhältnissen stimmt, bekommt in einigen Tonarten völlig saubere Akkorde und in anderen unbrauchbare. Eine Temperatur verteilt den Fehler stattdessen über mehrere Intervalle.
Die gleichstufige Stimmung verteilt ihn vollkommen gleichmäßig. Jeder Halbton misst 100 Cent, jede Oktave 1200 Cent, und ein Cent ist der hundertste Teil eines gleichstufigen Halbtons. Zwei benachbarte Töne stehen dabei immer im selben Frequenzverhältnis, nämlich der zwölften Wurzel aus 2. Ein Stück klingt deshalb in Cis-Dur genauso wie in C-Dur, nur höher.
| Merkmal | Temperierte Stimmung |
|---|---|
| Gebiet | Musiktheorie und Akustik |
| Verbreitete Form | gleichstufige Stimmung mit zwölf gleichen Halbtönen |
| Halbton | 100 Cent, Frequenzverhältnis zwölfte Wurzel aus 2 |
| Oktave | 1200 Cent, Verhältnis 2:1, rein |
| Quinte | 700 Cent, rund 2 Cent kleiner als die reine |
| Große Terz | 400 Cent, rund 14 Cent größer als die reine |
| Reine Intervalle | nur die Oktave |
| Ausgangsproblem | pythagoreisches Komma, rund 24 Cent |
| Andere Temperaturen | reine, mitteltönige und wohltemperierte Stimmungen |
Warum braucht ein Klavier eine temperierte Stimmung?
Weil zwölf reine Quinten und sieben Oktaven nicht am selben Punkt ankommen. Eine reine Quinte misst 701,955 Cent, zwölf davon ergeben 8423,46 Cent. Sieben Oktaven ergeben 8400 Cent. Zwischen beiden bleibt eine Differenz von 23,46 Cent, also rund ein Viertel Halbton. Diese Differenz heißt pythagoreisches Komma.
Der Quintenzirkel schließt sich deshalb nur auf dem Papier. Wer von C aus zwölf reine Quinten aufeinandersetzt, landet nicht wieder bei C, sondern rund 24 Cent darüber. Auf einer Tastatur muss dieser Rest irgendwohin, denn dieselbe Taste bedient nicht zwei Tonhöhen. Jede Stimmung entscheidet darüber, wo das Komma landet.
Was kostet die gleichstufige Stimmung an Reinheit?
Sie kostet jede Quinte rund 2 Cent und jede große Terz rund 14 Cent. Die gleichstufige Quinte misst 700 Cent statt 701,955 Cent. Zwölf solche Quinten ergeben genau 8400 Cent, das Komma ist damit restlos verteilt. Diese Verkleinerung fällt kaum auf, weil die Schwebung dabei sehr langsam bleibt.
Die große Terz zahlt den eigentlichen Preis. Rein misst sie 386,3 Cent, gleichstufig 400 Cent. Die knapp 14 Cent Unterschied erzeugen eine deutlich schnellere Schwebung, und genau deshalb klingen Terzen auf dem Klavier leicht rau. Welche Intervalle rein klingen und welche nicht, entscheidet also die Stimmung und nicht das Instrument.
In der gleichstufigen Stimmung ist außer der Oktave kein Intervall rein. Nur die Oktave behält das Verhältnis 2:1. Alle anderen Intervalle weichen von den ganzzahligen Verhältnissen der Obertonreihe ab, die Quinte um knapp 2 Cent nach unten, die große Terz um knapp 14 Cent nach oben. Der Gewinn dafür: Alle zwölf Tonarten tragen denselben Kompromiss und klingen gleich gut.
Welche Stimmungen gibt es neben der gleichstufigen?
Drei Familien stehen neben ihr, jede mit einem anderen Kompromiss.
- Reine Stimmung baut alle Intervalle aus ganzzahligen Verhältnissen. Die Akkorde stehen dadurch still, ohne jede Schwebung, aber nur in wenigen Tonarten. Sobald ein Stück in eine entferntere Tonart wechselt, liegen einzelne Töne um ein Komma daneben.
- Mitteltönige Stimmung verkleinert die meisten Quinten um rund 5 Cent und gewinnt dafür reine oder fast reine große Terzen. Der ganze Rest sammelt sich in einer einzigen Quinte, die dadurch rund 36 Cent zu weit gerät. Diese Wolfsquinte ist unbrauchbar, und mit ihr die Tonarten, die sie berühren.
- Wohltemperierte Stimmungen verteilen das Komma ungleichmäßig, aber ohne Wolfsquinte. Alle Tonarten werden spielbar und klingen trotzdem verschieden: Die gebräuchlichen Tonarten bekommen die reineren Terzen, die vorzeichenreichen die weiteren.
Die gleichstufige Stimmung ist der Grenzfall dieser Reihe. Sie verteilt das Komma so gleichmäßig, dass keine Tonart mehr eine eigene Färbung trägt. Dafür lässt sich jedes Werk beliebig transponieren, ohne dass eine Stelle unbrauchbar wird.
Beweist das Wohltemperierte Klavier die gleichstufige Stimmung?
Nein. Wohltemperiert heißt, dass alle Tonarten brauchbar sind, nicht dass alle gleich klingen. Genau darin unterscheidet sich eine wohltemperierte Stimmung von der gleichstufigen. Die 24 Präludien und Fugen jedes Bandes von Johann Sebastian Bachs Sammlung durchlaufen alle Dur- und Molltonarten und zeigen, dass seine Stimmung jede davon trug.
Welche Temperatur er im Einzelnen meinte, ist unbekannt. Bach hat sie nirgends beschrieben, und die kursierenden Zuordnungen sind spätere Rekonstruktionen, unter denen keine Einigkeit besteht. Die gleichstufige Stimmung setzte sich im Klavierbau erst im Lauf des 19. Jahrhunderts allgemein durch. Wer aus dem Titel auf sie schließt, verwechselt brauchbar mit gleich.
Warum bindet die temperierte Stimmung Streicher und Sänger nicht?
Weil sie die Tonhöhe stufenlos einstellen. Ein Geiger setzt den Finger an eine beliebige Stelle der Saite, ein Sänger formt die Tonhöhe im Kehlkopf. Beide sind an keine feste Teilung gebunden und korrigieren laufend nach.
Im gehaltenen Akkord ziehen sie die große Terz nach unten in Richtung der reinen Lage, weil die Schwebung dann verschwindet. Melodisch führen viele Streicher denselben Ton als Leitton dagegen eher hoch an sein Ziel heran. Beides zugleich geht nicht, deshalb bleibt Intonation eine ständige Anpassung und keine Einstellung, die einmal sitzt.
Instrumente mit festen Tonhöhen haben diese Freiheit nicht. Eine Gitarre trägt ihre Bünde quer über alle Saiten, beim Klavier liegt jede Tonhöhe im Stimmstock fest. Beide sind gleichstufig eingerichtet und passen deshalb in jede Tonart, um den Preis, dass ihre Terzen nie ganz rein klingen.
Häufige Fragen zur temperierten Stimmung
Was bedeutet temperierte Stimmung?
Temperierte Stimmung bedeutet, dass die Intervalle bewusst von den reinen Frequenzverhältnissen abweichen. Die heute verbreitete gleichstufige Form teilt die Oktave in zwölf exakt gleich große Halbtöne von je 100 Cent. Der Grund für den Eingriff ist ein Rest von rund 24 Cent, der beim Stapeln reiner Quinten übrig bleibt und auf einem Instrument mit festen Tonhöhen untergebracht werden muss.
Was ist das pythagoreische Komma?
Das pythagoreische Komma ist die Differenz zwischen zwölf reinen Quinten und sieben Oktaven. Zwölf reine Quinten ergeben 8423,46 Cent, sieben Oktaven 8400 Cent, es bleiben 23,46 Cent. Die gleichstufige Stimmung verteilt diesen Rest gleichmäßig auf alle zwölf Quinten und verkleinert jede um rund 2 Cent.
Warum klingen Terzen auf dem Klavier leicht rau?
Weil die große Terz in der gleichstufigen Stimmung rund 14 Cent über der reinen liegt. Rein misst sie 386,3 Cent, auf dem Klavier 400 Cent. Der Unterschied erzeugt eine hörbare Schwebung im Zusammenklang. Streicher und Sänger ziehen die Terz im gehaltenen Akkord nach unten und bekommen den Akkord dadurch ruhiger als ein Tasteninstrument.
War Bachs Wohltemperiertes Klavier gleichstufig gestimmt?
Das ist unbekannt und unter Fachleuten umstritten. Wohltemperiert heißt nur, dass alle 24 Tonarten brauchbar klingen, nicht dass sie gleich klingen. Bach hat seine Temperatur nirgends beschrieben, alle Zuordnungen sind spätere Rekonstruktionen. Die gleichstufige Stimmung setzte sich im Klavierbau erst im Lauf des 19. Jahrhunderts allgemein durch.
